Фейхи начал постигать футбольное мастерство в клубе «Черри Оркард» из Дублина. В 1998—2000 годах проходил обучение в лондонском «Арсенале».

В апреле 2000 года за £250 000 перешёл в «Астон Виллу», в составе которой провёл всего один матч, выйдя на поле в первом полуфинале Кубка Интертото 2002 года, когда бирмингемцы сыграли на выезде вничью с французским «Лиллем». Оставшуюся половину года он провёл любительском клубе «Блюбелл Юнайтед» из Дублина.

В 2003 году полузащитника пригласил клуб главной лиги Ирландии «Сент-Патрикс Атлетик», в составе которого он забил решающий гол со штрафного в дополнительное время переигровки полуфинала Кубка Ирландии 2003 года. В июле 2005 года Кейт был обменян в «Дрохеду Юнайтед» на Алана Рейлли. С новой командой Фейхи стал победителем Кубка Сетанта Спортс 2006 года, но вскоре поссорился с тренером команды Полом Дулином, в результате чего вернулся в «Сент-Патрик» в июле 2006 года. В 2008 году Фейхи был назван футболистом года в Ирландии.

В декабре 2008 года Фейхи заключил контракт с «Бирмингем Сити» и начал тренировки в составе нового клуба. 17 января ирландец дебютировал в составе горожан, выйдя на замену в матче с «Кардифф Сити», а 14 февраля открыл счёт забитым голам, огорчив «Ноттингем Форест». К концу сезона он стал одним из ключевых игроков в выходе клуба в Премьер-Лигу, а в последнем туре забил гол в решающем матче против «Рединга».

Дебют в АПЛ случился у Фейхи 16 августа 2009 года в програнном со счётом 1:0 матче против «Манчестера Юнайтед» на Олд Траффорде.

wikipedia.org